一、定義
第一類曲線積分（對弧長）∫_C f ds = ∫ f(x(t),y(t))√(x'²+y'²) dt，與曲線方向無關，物理上表示曲線構件的品質。
二、符號說明
| f(x,y) | 線密度 |
| x(t),y(t) | 參數方程 |
| ds | 弧長微元 |
| √(x'²+y'²) | 速度模 |
三、本工具的原理
- 逐點求曲線坐標與速度；
- 乘 √(x'²+y'²) 得弧長微元；
- 辛普森法對 t 積分。
四、操作步驟
- 輸入 f、參數方程與 t 範圍；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：f=x+y 沿 x=t,y=t²（t:0→1）。
解：∫₀¹ (t+t²)√(1+4t²) dt。工具數值積分得約 1.455。
六、易錯點
第一類積分與路徑方向無關；
ds≥0，積分下限應小於上限；
弧長微元含速度模。