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洛必達法則計算機

羅必達法則線上演示器，輸入 f、g 與趨近點 a，對 0/0 型不定式比較 f/g 與 f′/g′ 在 a 附近的極限是否一致，直觀驗證法則，適合不定式極限練習。

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0/0 型: lim f/g = lim f′/g′
在 a 處趨於 0
在 a 處趨於 0
0/0 型的點

📖 使用教學｜洛必達法則

一、定義
對 0/0 或 ∞/∞ 型不定式，若 f、g 滿足條件，則 lim f/g = lim f′/g′（分母導數不為 0）。
二、符號說明
符號意義
f(x), g(x)分子分母
0/0不定式類型
f′/g′洛必達後的分式
a趨近點
三、本工具的原理
  • 本工具先驗證是 0/0 型；
  • 數值比較 f/g 與 f′/g′；
  • 二者一致即洛必達法則成立。
四、操作步驟
  1. 輸入 f、g；
  2. 輸入 0/0 型的點 a；
  3. 點擊計算查看極限。
五、範例
例：lim(x→0) sinx/x。分子分母都→0，f′=cos→1，g′=1，極限=1。
六、易錯點
只對 0/0、∞/∞ 型使用；
每用一次要重新驗證不定式；
不是所有不定式都能靠洛必達搞定。

❓ 常見問題｜洛必達法則

洛必達法則適用哪些類型？
0/0 型和 ∞/∞ 型不定式。其他類型（如 0·∞、∞−∞）要先化成形如 0/0 或 ∞/∞。
用洛必達要注意什麼？
每用一次都要重新驗證仍是不定式；並且要 g′≠0。
sinx/x 在 x→0 用洛必達得多少？
分子導數 cos x→1，分母導數 1，極限=1，與第一重要極限一致。
洛必達萬能嗎？
不萬能。若 f′/g′ 不收斂，不代表原極限不存在；有些題用等價無窮小更快。
∞/∞ 型也能用嗎？
可以，洛必達法則對 0/0 與 ∞/∞ 兩類都成立。